Autor Thema: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch  (Gelesen 305 mal)

Tavli17

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Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« am: 28. Oktober 2018, 10:53:49 »
Hallo zusammen,

Ich habe eine spezielle Frage zum Thema "Primen und Blockieren" in Magriels Backgammon Buch (Deutsch Ausgabe).

Auf der Seite 376, Position 2, ist eine Situation dargestellt in der ein weisser Stein auf dem Punkt 1 hinter einer 5er Prime, von Punkt 4 - 8, steht. Im Text ist nun zu lesen, dass Weiss zuerst eine 2 und danach eine 6 würfeln muss um mit dem Stein zu entkommen. Das ist sonnenklar.

Weniger klar für mich ist, wie Magriel berechnen konnte, dass Weiss durchschnittlich 5,7 Würfe im Schnitt dazu braucht. Auch die Angabe, dass Weiss, wenn er auf der 1 zwei Steine stehen hat, im Schnitt 9,5, oder in Position 4 6,2 Würfe zum entkommem braucht, ist mir unklar. Auch wenn Magriel schreibt, dass diese Werte nicht besonders wichtig sind hätte es doch gerne gewusst.

Kann mir irgendjemand helfen das Rätsel zu lösen. Würde mich sehr darüber freuen, wenn ich wieder ein Problem zu den Akten legen kann.

Vielen Dank im Voraus und liebe Grüsse

Peter

Maik

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #1 am: 29. Oktober 2018, 21:56:41 »
Fürs erste Beispiel:

Sei W2 die gesuchte Anzahl der benötigten Würfe von der Position zwei Punkte vor dem Rand der Prime. Als Hilfsvariable brauche ich für meine Rechnung noch W0, die Anzahl der benötigten Würfe, wenn man schon am Rand der 5er-Prime steht. Weiß benutzt niemals eine einzelne Eins,  um nur einen Punkt vorzurücken, weil er einen Punkt vor dem Rand schlechter steht als zwei Punkte davor, deswegen brauchen wir glücklicherweise kein W1 für diese Situation.


Es gilt W0 = 1 + 25/36 * W0 + 11/36 * 0 (in Worten: Weiß steht am Rand der Prime, würfelt 1mal, steht dann in 25/36 der Fälle (keine 6 gewürfelt) genauso schlecht da wie vor dem Würfeln und hat es in 11/36 der Fälle geschafft). Daraus folgt: W0 = 36/11.

Ebenso gilt W2 = 1 + 24/36 * W2 [keine 2 oder 1er-Pasch: Weiß bleibt stehen] + 10/36 * W0 [1er-Pasch oder alle 2en außer 62: Weiß rückt vor] + 2/36 * 0 [62: Problem gelöst] => W2 = 3 + 10/12 * W0 = 3 + 30/11 = 5.72727...



« Letzte Änderung: 31. Oktober 2018, 12:59:50 von Maik »

Tavli17

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #2 am: 31. Oktober 2018, 11:39:55 »
Hallo Maik,

vielen Dank für die Antwort. Ich steige zwar noch nicht so richtig mit deinen Berechnungen durch, aber das wird schon.

Eine Frage vorerst: Du verwendest scheinbar das "Sternchen" (*) einmal als "Multiplikator" und dann wieder als "Trennzeichen". Sehe ich das richtig? Das verwirrt mich etwas beim verstehen deiner Berechnungen.

Liebe Grüsse und ich melde mich noch, wenn ich klarer sehe

Peter


Maik

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #3 am: 31. Oktober 2018, 13:07:29 »
Genau, im Text hatte ich die Sternchen als Trennungs-/Markierungszeichen. Habe ich jetzt durch Fettdruck ersetzt, sorry für die Verwirrung. Die Formatierung soll nur anzeigen, dass die betreffenden Zahlen jeweils direkt Elementen der vorausgehenden Gleichung entsprechen.

Ich freue mich über Dein Interesse und auf weitere Fragen Deinerseits, sage aber sicherheitshalber mal dazu, dass so etwas berechnen zu können meiner Meinung nach fürs praktische Spiel völlig irrelevant ist.

Tavli17

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #4 am: 06. November 2018, 13:22:33 »
Hallo Maik,

schön, dass ich dir noch weitere Fragen stellen darf. Das werde ich nützen.

Ja, das mit der Statistik und den Erwartungen sind so eine Sache mit denen ich mich seit einiger Zeit beschäftige. Warum das? Ich hatte immer das Gefühl, dass meine Spielgegner einfach besser würfeln und ich so die Mehrzahl meiner Spiele (ich spiele übrigens alle drei "Griechischen Tavli-Varianten") verliere. Also wälzte ich Bücher um mich mehr mit der Theorie der Spiele zu beschäftigen.

In der Theorie beschäftigen sich (fast) alle Bücher und Anleitungen damit, dass man sich durch geschiktes setzen der Steine Vorteile im Spiel verschaffen kann. So soll man, wenn möglich einen Blot bei einem direkten Schuss lieber in der Entfernung von 1 als von 2, 3, u.s.w stehen lassen soll, da die 1 am wenigsten getroffen werden kann. Das ist leider aber nur die Theorie. In der Praxis hat das, meiner Erfahrung nach, weniger Bedeutung. Wenn dich dein Gegner "treffen soll", dann wird er es auch. Egal wo du stehst. Warum? Ganz einfach, jedes Spiel mit Würfel hat einen zumindest 50%igen Glücksspielanteil.

Du hast das ja auch schon recht deutlich angedeutet, dass theoretische Berechnungen im realen Spiel keine grosse Rolle spielen. Da stimme ich dir 100%ig zu.

Ich für mich habe keinen signifikanten Unterschied bemerkt ob ich nun laut Statisk die Steine richtig oder falsch gesetzt habe.

Und da noch was zur Statistik. Die von Magriel berechneten 5,7 Würfe für das Überwinden der 5er Primen können, so wie er und du es rechnest, schon richtig sein, aber, ich habe da eine andere Berechnung im Internet:

https://www.mathelounge.de/38217/

gefunden, wo es darum geht mit zwei Würfel mit 99%iger Sicherheit eine 8 zu würfeln. Obwohl eine 8 ja mit 5 verschiedenen Würfen erreicht werden kann braucht man mindesten 31 Würfe dazu Das ist meiner Meinung realistischer als die 5,7 Würfe für einen Wurf von 2 und 6, wobei die 2 ja zuerst gewürfelt werden muss.

Sehe ich das so richtig, oder doch nicht?

Liebe Grüsse

Peter

Maik

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #5 am: 06. November 2018, 13:45:30 »
Du hast das ja auch schon recht deutlich angedeutet, dass theoretische Berechnungen im realen Spiel keine grosse Rolle spielen. Da stimme ich dir 100%ig zu.

Nein, DAS wirst Du von mir nicht hören. Ich habe nur von der Berechnung geredet, die ich Dir vorgeführt habe. "Dass man sich durch geschiktes setzen der Steine Vorteile im Spiel verschaffen kann" (unter Umständen unter Einbeziehung theoretischer Überlegungen) ist für mich selbstverständlich und macht für mich den Reiz des Spiels aus. Selbstverständlich ist aber auch, dass Geschick allein keine Spiele gewinnt; dazu braucht es immer Glück, und zwar umso mehr, je weniger Geschick vorhanden ist  ;)



..., wo es darum geht mit zwei Würfel mit 99%iger Sicherheit eine 8 zu würfeln. Obwohl eine 8 ja mit 5 verschiedenen Würfen erreicht werden kann braucht man mindesten 31 Würfe dazu Das ist meiner Meinung realistischer als die 5,7 Würfe für einen Wurf von 2 und 6, wobei die 2 ja zuerst gewürfelt werden muss.

Ich kann die Antwort (31) bestätigen. Naja, die Fragen "wie lange brauche ich durchschnittlich" und "wie lange brauche ich, um einen Erfolg zu 99% sicherzustellen" haben halt unterschiedliche Antworten, das leuchtet ein. Man kann auch fragen, wann 99,9% Sicherheit erreicht werden, das gibt dann wieder eine andere Antwort (47!). Wobei 47 Würfe später sicherlich in den allermeisten Situationen die ursprüngliche Frage gar nicht mehr interessant ist, weil sich die Stellung ein wenig verändert haben dürfte.

Tavli17

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #6 am: 09. November 2018, 11:28:11 »
Hallo Maik,

da habe ich dich offensichtlich nicht richtig verstanden. Somit nehme ich meine Aussage zurück!

Ja, und zu den Berechnungen wie viele Würfe man braucht um "sicher" mit x% Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu würfeln hast du natürlich recht. Und natürlich ändert sich die Fragestellung wie "Wie lange brauche ich um xxx zu erreichem" natürlich von Wurf zu Wurf. Backgammon ist eben ein sehr dynamisches Spiel. Alles ist relativ.

Eines möchte ich noch zu Magriels Buch bemerken: Das Buch ist für mich unetbehrlich geworden. Den inoffiziellen Titel "Bibel des Backgammons" hat es meiner Meinung zu recht. Ich lese oft darin nach und entdecke immer wieder Neues. Leider kann ich mir nicht alles merken, darum spiele ich immer noch nicht so wie ich es mir wünschen würde. Aber es geht bergauf. Und irgendwann werde auch ich es schaffen mein Spiel von der Seite des Glücks auf die Seite des Geschicks zu bringen, auch wenn das ein sehr steinige Weg ist.

Eine Frage hätte ich vorerst noch: Kannst du meiner Meinung, dass zumindest 50% Glück bei einem Spiel welches von den Würfeln diktiert wird mitspielt, etwas abgewinnen? Oder hast du da eine andere Ansicht der Dinge?

Ich spiele, wie schon geschrieben, die 3 Griechischen Varianten - Portes (Backgammon), Plakoto und Fevga.

Den Glückspielanteil der drei Spiele sehe ich, nach ca. 9 Jahre Spielpraxis, so: Backgammon 50%, Plakoto min. 80-90% und Fevga irgendwo dazwischen.

Liebe Grüsse und bis bald

Peter


Maik

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #7 am: 09. November 2018, 14:01:36 »

Eine Frage hätte ich vorerst noch: Kannst du meiner Meinung, dass zumindest 50% Glück bei einem Spiel welches von den Würfeln diktiert wird mitspielt, etwas abgewinnen? Oder hast du da eine andere Ansicht der Dinge?


"Ein Spiel, welches von Würfeln diktiert wird"? Was meinst Du denn da genau mit "diktiert"? Klingt für mich so, als müsste bei einem Spiel, das von Würfen diktiert wird, das Glück noch zu deutlich mehr als 50% mitspielen. Gehört dann Backgammon zu dieser Art von Spielen? Keine Ahnung. Was soll diese Prozentangabe denn genau bedeuten, und hängt die Antwort vielleicht davon ab, wer gegen wen spielt und in welchem Format (eine Partie, ein Match auf 15 Punkte, eine Session über drei Tage...)?

sita

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #8 am: 09. November 2018, 19:02:12 »
Das finde ich sehr spannend, weil ich auch häufig von BG-Laien gefragt werde, welchen Anteil das Glück denn im Backgammon hat. Die Frage scheint so gestellt unsinnig. Anteil wovon?

Andererseits kann ich die Motivation zu der Frage durchaus verstehen. Deshalb denke ich schon länger darüber nach, was denn wohl eine mathematisch sinnvolle Frage wäre, welche die Intention des Fragers trifft. Ich habe einige Annäherungsversuch an eine Antwort, aber noch keine befriedigende.
The Law, in its majestic equality, forbids the rich, as well as the poor, to sleep under the bridges, to beg in the streets, and to steal bread. -- Anatole France

FrankBerger

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #9 am: 12. November 2018, 23:59:34 »
Eine Frage hätte ich vorerst noch: Kannst du meiner Meinung, dass zumindest 50% Glück bei einem Spiel welches von den Würfeln diktiert wird mitspielt, etwas abgewinnen? Oder hast du da eine andere Ansicht der Dinge?

Wenn die Spieler genau gleich stark sind ist der Glücksanteil 100%. Um so unterschiedlicher die Spielstärke und um so länger das Match desto geringer der Glücksfaktor.

Also kein konstanter %-satz.

Tavli17

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #10 am: 17. November 2018, 15:09:40 »
Zuerst mal Entschuldigung, dass ichfür die Antwort(en) so lange gebraucht habe. Es lag nicht an mir, sondern an am Zugang zum Internet. Ja, es gibt noch weisse Gebiete auf der Internet-Landkarte. Und dort war ich eben.

Zitat
"Ein Spiel, welches von Würfeln diktiert wird"? Was meinst Du denn da genau mit "diktiert"? Klingt für mich so, als müsste bei einem Spiel, das von Würfen diktiert wird, das Glück noch zu deutlich mehr als 50% mitspielen. Gehört dann Backgammon zu dieser Art von Spielen? Keine Ahnung. Was soll diese Prozentangabe denn genau bedeuten, und hängt die Antwort vielleicht davon ab, wer gegen wen spielt und in welchem Format (eine Partie, ein Match auf 15 Punkte, eine Session über drei Tage...)?

Dass Backgammon von den Würfeln diktiert wird hat kein Geringerer wie Paul Magriel so umschrieben:

„Der Würfel kann dich narren, er kann dich ärgern und zur Verzweiflung treiben. Es gehört deshalb viel Masochismus dazu, um sich immer wieder seiner Brutalität auszuliefern“

Ich hoffe ich habe dieses Zitat nicht falsch verstanden. Ich habe es hier: DER SPIEGEL 30/1982 gefunden.

Ja, für mich ist Backgammon & Co. ein Spiel mit sehr hohem Glücksspielanteil. Ob die von mir angegebenen %-Zahlen stimmen oder nicht, ist nicht wirklich ausschlaggebend. Sie sind nur eine grobe Abschätzung die ich aus vielen Spielen bekommen habe.

Im der Realität und im Einzelspien liegen die "Glücks- oder Pechprozente" sicher deutlich höher. Das beantwortet auch deine Frage: Ich beziehe mich auf Einzelspiele oder einzelne Situationen.

Zu diesem Schluss sollte man auch beim Studium des Buches von Magriel kommen. Obwohl ich natürlich auch sagen muss, dass die Überlegungen exzelent sind, wenn alles so läuft wie im Buch beschrieben. Wenn man also Glück und kein Pech hat.

Zitat
Andererseits kann ich die Motivation zu der Frage durchaus verstehen. Deshalb denke ich schon länger darüber nach, was denn wohl eine mathematisch sinnvolle Frage wäre, welche die Intention des Fragers trifft. Ich habe einige Annäherungsversuch an eine Antwort, aber noch keine befriedigende.

Ja, leider gibt es keine sog. "Glücksmeter", aber deine Überlegungen eine mathematisch sinnvolle Frage zu finden, finde ich faszinierend. Lasse uns doch an deinen bisherigen Überlegungen und Lösungsversuche im Ansatz teilhaben.

Zitat
Wenn die Spieler genau gleich stark sind ist der Glücksanteil 100%. Um so unterschiedlicher die Spielstärke und um so länger das Match desto geringer der Glücksfaktor. Also kein konstanter %-satz.

Ich glaube, dass der Glücksanteil auch bei ungleich starken Spielern 100% ist. Unterstützung in dieser Meinung habe ich auch im zitirten Spiegel Bericht, der übrigens "Jeder kann den Champion schlagen" heisst, gefunden.

Wie auch immer, ich sehe, dass doch einiges Interesse an der Frage: "Ist Backgammon ein Glücksspiel, und wenn ja zu welchem %-Satz" besteht.

Ich hoffe weiter auf eine rege Beteiligung an der Diskussion dieser Frage.

Liebe Grüsse

Peter




FrankBerger

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #11 am: 03. Dezember 2018, 23:08:36 »
Ich glaube, dass der Glücksanteil auch bei ungleich starken Spielern 100% ist. Unterstützung in dieser Meinung habe ich auch im zitirten Spiegel Bericht, der übrigens "Jeder kann den Champion schlagen" heisst, gefunden.

Warum gibt es dann Spieler die häufig gewinnen und welche die häufig verlieren? Abgesehen davon, das man den Glücksanteil ausrechnen kann: Ich hab ungefähr 70% meiner paar tausend Spiele auf Dailygammon gewonnen. Wenn das Glück ist und jedes Spiel 50:50 ist dann ist die Wahrscheinlichkeit für diese Glückssträhne dicht bei 1 / Anzahl der Atome im Universum. Und die meisten die ein besseres Rating haben haben gleiche oder bessere %-Sätze. Also das Backgammon nur Glück ist leicht sich leicht wiederlegen.
Oder nimm eine Position wo es zwei Züge gibt mit unterschiedlichem Erwartungswert. Wenn die Wahl nicht trivial ist, wo ist da das Glück? Oder bei der korrekten Dopplerentscheidung (da ist das Glück 0%)? Die obige Aussage ist korrekt (wenn gleich dann 100% usw).....

sita

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Re: Frage zu Paul Magriels Backgammon Buch
« Antwort #12 am: Heute um 09:58:36 »
Zitat
Andererseits kann ich die Motivation zu der Frage durchaus verstehen. Deshalb denke ich schon länger darüber nach, was denn wohl eine mathematisch sinnvolle Frage wäre, welche die Intention des Fragers trifft. Ich habe einige Annäherungsversuch an eine Antwort, aber noch keine befriedigende.

Ja, leider gibt es keine sog. "Glücksmeter", aber deine Überlegungen eine mathematisch sinnvolle Frage zu finden, finde ich faszinierend. Lasse uns doch an deinen bisherigen Überlegungen und Lösungsversuche im Ansatz teilhaben.

Das überlasse ich lieber anderen, die mehr Ahnung davon haben, wie z.B. Douglas Zare in diesem Artikel, den ich soeben gefunden habe. Er beantwortet darin eine deutlich spezifischere Frage: Wie verhielt sich das Glück zum Können in einem ganz bestimmten Match oder einem Money-Game. Er setzt dafür den Luck-Equity-Change mit dem Error-Equity-Loss ins Verhältnis. So interpretiere ich zumindest sein zentrales Theorem:

Zitat von: Douglas Zare
The outcome of a match or money game equals the net luck plus the net skill difference.

Was sagt uns das jetzt für unsere Ausgangsfrage? Ich denke mittlerweile tatsächlich, dass die Frage "Wie ist das Verhältnis von Glück zu Können im Backgammon" nicht sinnvoll ist und deshalb nicht beantwortet werden kann. Wie Frank schon geschrieben hat, kann man das wohl nur für zwei konkrete Spieler sagen. Und auch dort hängt es von der Art des Spiels ab (Money-Game, Match, Länge desselben).

Edit meint, dass Bonobo diesen Punkt auf DG besser ausgedrückt hat als ich:

Zitat von: bonobo
Backgammon is a game of skill. If we know both players' skill level we can say what percentage of matches of a given length each should win. The more matches they play, the more likely the results are to approach this percentage. I don't see how this can be translated into a statement of the form "backgammon is x% skill, (100-x)% luck."
« Letzte Änderung: Heute um 10:18:09 von sita »
The Law, in its majestic equality, forbids the rich, as well as the poor, to sleep under the bridges, to beg in the streets, and to steal bread. -- Anatole France