Autor Thema: Minimum-Equity für's Doppeln  (Gelesen 2494 mal)

Gambler

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Minimum-Equity für's Doppeln
« am: 27. Juli 2012, 16:30:21 »
Hallo Forum,
ich komme grade aus'm Freibad und hab mit nem Kumpel Backgammon gespielt als "Cashgame", also halt kein Turnier.
Irgendwann kam die Frage auf, ab welcher Equity man doppeln darf. Er meinte, dass man erst ab 75% Gewinnchance doppeln darf, da ja
der Gegner nur 25% zum korrekten Annehmen brauch, ein Kumpel, der zuschaute, würde er auf 51% tippen, da er sagte, dass man immer doppeln sollte,
sobald man vorne ist, um Equityvorteil in Punkte um zu wandeln und ich würde sagen, es ist irgendwo dazwischen.

Es geht mir nicht darum, wie man die Siegwahrscheinlichkeit berechnet oder abschätzt, dafür spielen wir sowieso zu selten, sondern mehr um die Grenzen.
Hab hier im Forum schon bissel gesucht, aber nichts konkretes drüber gefunden, viel. war aber auch die Sonne zu heiß. :)

Wäre auf jeden Fall schön, wenn mir das jemand mit ner kurzen Erklärung antwortet, ab wieviel Equity (Gewinnwahrscheinlichkeit) man bei einem Cashgame doppeln sollte.

TX!

Daniel

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Re: Minimum-Equity für's Doppeln
« Antwort #1 am: 27. Juli 2012, 16:57:10 »
Andere werden das besser wissen und vor allem begründen können.

Normalerweise  ist es tatsächlich so, dass der Richtwert für ein Doppel bei 75% liegt.
Warum das so ist, kann man durch ein kurzes Zahlenbeispiel erläutern:

Angenommen, man bekommt viermal den Würfel bei einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 25%.
Nun lehnt man alle ab. Im Ergebnis verliert man 4 Punkte.
Oder man nimmt alle an: Im Ergebnis verliert man (statsistisch betrachtet) dreimal mit einem Ergebnis von 3x2=6 und gewinnt einmal mit 2 Punkten. Auch das sind in der Summe 4 Punkte, die man verlieren wird.
Die 25%, die der Gegner braucht, sind also theoretisch korrekt, weil das der Punkt ist, wo es sozusagen egal ist, ob man den Würfel nimmt oder aufgibt.

Wenn ich also weiß, dass mein Gegner ablehnen wird, wenn er weniger als 25% Gewinnchance hat, dann werde ich vresuchen, den Doppler zu geben, wenn ich möglichst knapp an diesen 75% Siegchance dran bin.
Theoretisch könnte ich den Würfel zwar auch schon bei 51% geben (und tatsächlich gibt es Situationen, in denen das korrekt ist). Aber wenn ich nicht sehr wahrscheinlich bei meinem nächsten Wurf über diesen 75% Siegwahrscheinlichkeit bin, gibt es eigentlich keinen Grund, den Verdopplungswürfel voher zu geben, weil ich durch eine solche Aktion dem Gegner zu viele Chancen gebe, das Spiel noch zu wenden.

Tatsächlich ist es so, dass der Hauptgrund, einen Doppler zu geben mit der Frage zu tun hat, ob ich, wenn ich den Doppler jetzt nicht gebe, es im nächsten Wurf bereuen werde. Man nennt das, ob man "Marketloser" hat, das heißt, ob zu befürchten ist, das heißt durch meinen oder den gegnerischen Wurf der Markt für einen korrekten Doppler verloren wird.

Normalerweise sollte man nach meiner Einschätzung ab einer Siegwahrscheinlichkeit von etwas über 70% doppeln.
Aber einen festen Wert gibt es da nicht, der Wert kann höher liegen, wenn es keinen Wurf von mir und meinem Gegner gibt, nachdem ich nicht auch noch doppeln könnte und er den Würfel annehmen kann.
Und er wird niedriger liegen, wenn es viele Würfe, viele Marketloser gibt, die das Spiel für mich praktisch vorentscheiden oder entscheiden.

Ein klassiches Beispiel: Du hast noch zwei Steine, einen auf der 2 und einen auf der 5. Das heißt, miit 19 von 36 Würfen gewinnst du, und mit 17 von 36 Würfen verlierst du. In diesem Beispiel bist du also nur 52,8% : 47,2% Favorit zu gewinnen. Trotzdem ist es richtig, jetzt zu verdoppeln, weil es die letzte Chance ist und weil du Favorit bist.
Oder um es mathematisch auszudrücken:
Wenn du 36 mal vor dieser Situation stehst und jedes Mal nicht doppelst, wirst du 19 Punkte gewinnen und 17 Punkte verlieren, also am Ende + 2 Punkte haben.
Wenn  du stattdessen 36 mal verdoppelst wirst du 19 mal 2 Punkte gewinnen und 17 mal 2 Punkkte verlieren, das heißt 38 Punkte gewinnen und 34 Punkte verlieren, also insgesamt +4 für dich. Und das ist besser für dich.

Nebenbei ist es so, dass der Gegner nicht unbedingt immer ablehnen muss, wenn er unter 25% Gewinnwahrscheinlichkeit liegt.
Sondern der Besitz des Dopplerwürfels hat auch einen bestimmten Wert.
Das führt dazu, dass man, zumindest bei Spielen, die noch länger dauern und bei denen nicht zu erwarten ist, dass die Entscheidung gleich fällt, noch bis 22% - 23% annehmen kann.

Gruß, Daniel
« Letzte Änderung: 27. Juli 2012, 17:00:34 von Daniel »

Gambler

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Re: Minimum-Equity für's Doppeln
« Antwort #2 am: 27. Juli 2012, 17:55:32 »
Also könnte man sagen, dass meine Equity, die ich beim Doppeln brauch, sich aus der aktuellen Equity und meinem Equityzuwachs beim nächsten Wurf zusammen setzt, und diese gegen Anfang des Matches nahe der 75% bzw. knapp drüber liegen muss, weil das Match noch so lange geht und der Annehmer noch zurück doppeln kann und je näher das Match zu Ende geht, es sich der 51%-Marke nähert?

negheonegu

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Re: Minimum-Equity für's Doppeln
« Antwort #3 am: 27. Juli 2012, 18:55:29 »
Sei x größer oder gleich null
Unter der Annahme, das es weder Gammons noch recubes gibt gilt

doppeln ab 50+x
mit 75+x immer take


Wenn du mehr wissen willst, kannst du in verschiedenen Foren wahrscheinlich so viele Beiträge dazu lesen, dass du das nächste Jahr nicht mehr zum Backgammon spielen kommst.


If everything seems to be going well, you have probably overlooked something

http://www.kunstmuellerei.com/

Maik

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Re: Minimum-Equity für's Doppeln
« Antwort #4 am: 27. Juli 2012, 19:02:18 »
Also könnte man sagen, dass meine Equity, die ich beim Doppeln brauch, sich aus der aktuellen Equity und meinem Equityzuwachs beim nächsten Wurf zusammen setzt,

So ungefähr... die Equity, die du zum Doppeln brauchst, hängt davon ab, wie sehr deine Equity innerhalb der nächsten zwei Würfe (also bis du die nächte Gelegenheit zum Doppeln hast) schwanken kann. Diese Schwankung wird in der Fachsprache Volatilität genannt.

"Die ich beim Doppeln brauch" ist meiner Meinung nach ein bißchen irreführend: Du willst eigentlich gar nicht früh doppeln, der Cube ist eine Waffe, die du nicht gern hergibst! Du musst bei hoher Volatilität manchmal trotz eher kleiner Equity doppeln, weil es später oft keine bessere Gelegenheit zum Doppeln gibt, wegen der vielen Marketloser.

und diese gegen Anfang des Matches nahe der 75% bzw. knapp drüber liegen muss, weil das Match noch so lange geht und der Annehmer noch zurück doppeln kann und je näher das Match zu Ende geht, es sich der 51%-Marke nähert?

Um das Zurückdoppeln geht es eher weniger (obwohl das auch eine gewisse Rolle spielt). Wichtiger ist die Volatilität.

HH-Dirk

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Re: Minimum-Equity für's Doppeln
« Antwort #5 am: 27. Juli 2012, 19:25:29 »
Was Maik sagt. Zwei Beispiele:

Sehr unwahrscheinlich, dass sich die Vorteile kurzfristig dramatisch verschieben, knapp 71% reichen nicht.

is Player 2

  score: 0
  pip: 156
Unlimited Game
pip: 142
  score: 0

  is Player 1
XGID=-----bE-BB--dF---e-d------:0:0:1:00:0:0:0:0:10
on roll, cube action?

Analyzed in XG Roller++ No double Double/Take
  Player Winning Chances: 70,84% (G:1,89% B:0,04%) 70,91% (G:1,88% B:0,04%)
  Opponent Winning Chances: 29,16% (G:1,04% B:0,05%) 29,09% (G:1,05% B:0,04%)
  Cubeless Equities +0,425 +0,853
Cubeful Equities
No double:+0,679
Double/Take:+0,647 (-0,031)
Double/Pass:+1,000 (+0,321)
 
Best Cube action: No double / Take
Percentage of wrong pass needed to make the double decision right: 8,1%

eXtreme Gammon Version: 2.03


Hier gibts keinen Grund zum auslassen, alles über 50% wird gedoppelt

is Player 2

  score: 0
  pip: 2
Unlimited Game
pip: 7
  score: 0

  is Player 1
XGID=--A--A------------------b-:0:0:1:00:0:0:0:0:10
on roll, cube action?

Analyzed in XG Roller++ No double Double/Take
  Player Winning Chances: 52,78% (G:0,00% B:0,00%) 52,78% (G:0,00% B:0,00%)
  Opponent Winning Chances: 47,22% (G:0,00% B:0,00%) 47,22% (G:0,00% B:0,00%)
  Cubeless Equities +0,056 +0,111
Cubeful Equities
No double:+0,056 (-0,056)
Double/Take:+0,111
Double/Pass:+1,000 (+0,889)
 
Best Cube action: Double / Take

eXtreme Gammon Version: 2.03

“I can’t see any way to lose from this posi….oh my God!” (QUOTE OF THE DAY auf BGonline.org)

Daniel

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Re: Minimum-Equity für's Doppeln
« Antwort #6 am: 27. Juli 2012, 20:00:14 »
Die Antworten von Dirk und Maik machen das Prinzip nochmal klar.
Wichtig ist vielleicht nochmal zu betonen, dass du, wenn du verdoppelst, nicht willst, dass der Gegner den Würfel ablehnt.
Doppelst du später, wirst du das Spiel zwar gewinnen, aber weniger Punkte machen als du hättest haben können, wenn du das "Verdopplungsfenster" triffst.

Das heißt, rechtzeitig doppeln. Das ist die zweite Position, die ich oben schon erwännte
Danach gibt es keinen Doppler mehr, weil entweder Weiß gewonnen hat mit 19 von 36 Würfen, was knapp 53% entsprechen, oder nicht. Und da Weiß im Durchschnitt mehr gewinnt, wenn es doppelt, sollte es das hier auch tun, obwohl es nur ganz knapper Favorit ist.
Eine solche Situation, dass man mit wenig mehr als 50% doppeln muss, tritt in der Tat meistens spät oder ganz am Ende des Spiels ein.
Aber es kann theoretisch immer dann sein, wenn man vor einer Situation steht, dass man zum Beispiel einen Doppelschuss hat (den man ja mit mehr als 50% trifft) und gleichzeitig ein geschlossenes Board, sodass es klar ist, dass, wenn man diese mehr als 50% realisiert, das Spiel gewinnt.
Dazu kommt ja je nach Situation, dass du Gammon gewinnen kannnst, wenn du einen solchen Schuss triffst (z.B. weil du noch einen zweiten Stein treffen kannst), das ist dann auch ein starkes Argument für ein Doppel.
Umgekehrt: Auch wenn du mehr als 50% hast, zu treffen und das Match zu gewinnen, sollte man nicht doppeln, wenn man dann, wenn man nicht trifft, Gammon verliert.

Wie Maik schon sagte, soll der Doppler eine Waffe sein. Im besten Fall muss der Gegner sich unwohl fühlen und überlegen müssen. Das ist in der ersten Position trotz 70% nicht gegeben, weil sehr wahrscheinlich zügelang nichts passieren wird, was Schwarz dazu bringen würde, den Würfel abzulehnen.
« Letzte Änderung: 27. Juli 2012, 20:16:43 von Daniel »

Martin

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Re: Minimum-Equity für's Doppeln
« Antwort #7 am: 27. Juli 2012, 23:38:01 »
Equity (Gewinnwahrscheinlichkeit)

Das sind zwei verschiedene Dinge!